「おもひでぽろぽろ」というアニメ映画のなかで、小学生の姉妹が算数の宿題をやっ
ているシーンがある。妹が分数の割り算に悪戦苦闘しているようで、姉が教えている。
姉の説明に納得のいかない妹がこんなことを言った。
　「どうして割り算なのに増えるの？」

　映画を見てから少々経つので、本当はちょっと違う台詞だったかもしれないが、了承
願おう。

　彼女の言い分からすると、割り算とは減るものらしい。例をあげて確認してみよう。

　　　　　　　８÷２＝４

８を２で割ると、４になる。８から４に減っている、という言い分らしい。
　では、姉妹が苦戦していたように、分数での割り算だとどうだろう。例えば分数で割
る例として、３÷（３／５）を考えてみる。

　　　３÷（３／５）＝３×（５／３）
　　　　　　　　　　＝５

さっきは８から４に減ったのに、今度は３から５に増えている。どうしてだろうか。

　いま、数が増えたり減ったりする例をあげたが、そもそも増えたり減ったりするのは
足し算と引き算のはずだ。では加減乗除の残りの２つ、掛け算と割り算はなんなのか。

　掛け算は、同じ数を何回か足し合わせたときに果たしてどんな数になるか、というも
のだ。例えば、６個入りのリンゴの箱が５個あったときに、リンゴの総数は６＋６＋６
＋６＋６で求まる。６を５回足し合わせることを、６×５と書き、九九の表にのっとっ
て一気に答えを求める。
　結局、掛け算とは足し算の応用といえる。したがって、掛け算は増えるものだという
ことが分かる。

　では割り算はどうだろうか。掛け算が足算の応用なら、割り算は引き算の応用かもし
れない。例えば、３０個のリンゴを８個ずつに分けてみよう。

　　　３０−８−８−８＝６

　これはどういう意味だろう。割り切れないような意地悪な計算なのがいけないのか。
ならば、３０個のリンゴを６個ずつに分けてみればよい。

　　　３０−６−６−６−６−６＝０

　すっきりしたが、やはり違う。引き算を繰り返しても　余り　が出るだけだ。
　いわずもがなだが、求めたいのはイコールの右側ではなく、左側にある。「６を引く」
を何回繰り返せるか、というのが商なのだ。繰り返すが、商は、「６」が何個になるか、
である。

　多くの場合、割り算は増やす(分配する)ために使われる。例えば、一箱に３０個のリ
ンゴがあるとき、それを６人分に分配するために、３０÷６＝５とする。つまり５個ず
つにわければ、１箱のリンゴを６人分に分配できるわけだ。こういう場合の割り算の目
的は「１」箱を「６」人分に増やすことであって、決して５に減らすことではない。

　整数の割り算は分かりやすいが、分数の割り算とはどんなものだろうか。水で考えて
みよう。
　２つの大きな樽に水が入っている。これを、樽の１／５の容量の桶に移し変えるなら、
桶何杯分になるか。

　　　桶の容量は樽の１／５だから、一つの樽から５杯とるとその樽は空になる。
　　　　１−（１／５）−（１／５）−（１／５）−（１／５）−（１／５）＝０
　　　樽はもう一つあり、その樽からも明らかに５杯とれるから、
　　　　５杯＋５杯＝１０杯

　答えは１０杯。当然ながら、２÷（１／５）の答えに等しい。

　では今度は、１０個の桶があるとき、その桶の５／２の容量の樽に移し変えるなら、
樽何杯分になるか。

　　　樽の容量は桶の５／２だから、１つの桶の水を樽に移しても、ぜんぜん足りない。
　　　　１−（５／２）＝−（３／２）
　　　２つの桶の水でも足りない。３つだと余るので、余った分（桶１／２杯）は次の
　　　樽に移す。
　　　　３−（５／２）＝（１／２）→次の樽へ
　　　２つめの樽は、桶１／２杯分から始まる。その樽に４杯目の水を移すと、
　　　　１＋（１／２）−（５／２）＝−（２／２）
　　　こうやって順次水を移していくと、結局、１０杯の桶の水は樽４杯分になる。
　　　　１０−（５／２）−（５／２）−（５／２）−（５／２）＝０

　答えは樽４杯。当然ながら、１０÷（５／２）の答えに等しい。

　割り算は、分配するための計算である。割り算すると減るんだ、という思考に縛られ
るのは、健全なこととは思えない。
　例え小学生であっても、だ。

　話が戻るが、３０個のリンゴを８個ずつに分けて３０−８−８−８＝６にすることに
ついて、もう一度考えてみる。この式を余算とみなす分には、特に違和感を感じない。
だが、実際に３０個のリンゴを分配するとき、こんな分配をするだろうか。普通はリン
ゴは４つのグループ（８，８，８，６）、つまり３０−８−８−８−６＝０にするので
はないだろうか。もし、３つのグループ（８，８，８）で満足して、リンゴ６個を余し
てしまうようなら、それは不自然なことに思える。余り６で終えてしまうような思考に
縛られることもまた、健全ではないのかもしれない。