子供向けの番組で、十以上の数の数え方を教えていた。
　一個から数えていって十個目になると、十個を一つの塊とみなして十の桁に１を書き、
一の桁に０を書く。すなわち、「１０」と書く。
　そして同じように、二十、三十、と増えていって、九十九、百になると、百を一つの
塊とみなして百の桁に１を書き、十の桁と一の桁に０を書く。すなわち、「１００」と
書く。
　なるほどこんな教え方をしているのかと思い、感心してしまった。自分が子供の頃は、
桁上がりについてこんなことを習った記憶が無い。それとも忘れているだけなのだろう
か。

　このような数え方は、１０進数法と呼ばれる。算数を覚えると当たり前のように使っ
ているのだが、実はそれほど当たり前なことではない。
　例えば、日本語の数え方は１０進数法からはずれている。

　まず、表記方法が１０進数法とまったく違う。１０進数法が０〜９の文字だけが使わ
れ、桁上がりとともに文字数が増えていくのに対し、日本語では、一〜十、百千万億な
ど多数の文字が使われ、さらに文字数も増えたり減ったりする。

　また、数え上げの規則でも日本語は１０進数法に則っていない。１０進数法では、１
０、１００、１０００という具合にひたすら１０を基数にして桁があがるのに対し、日
本語では、万以下の桁では１０が基数（一、十、百、千、万）で、それより上の桁では
１００００が基数（億、兆、京）という、奇妙な規則になっている。私は小学生のとき、
この規則がなかなか理解できなかった。
　ちなみに英語の場合は、千以下の桁では１０が基数で、それ以上の桁では１０００が
基数となる。これもやはり奇妙だ。

　さらに、１０進数では１０、１００のように「０」を使うことで各桁を必ず埋めてい
るのに対し、日本語では０が全く使われない。例えば１０１は百一であり、十の桁は無
視されて飛ばされる。
　英語でも同様に、０を使っていない。０以外の数に０が使われている言語は、ほとん
ど無いらしい。

　算数をするには、日本語や英語の数よりも厳密な１０進数の方が使いやすいのは間違
い無い。
　しかし、数え方は１０進数だけではない。人間の頭はかなり柔軟らしく、都合に合わ
せていろいろな進数で数を数えることができる。例えば時計では１２進数や６０進数が
使われているし、音楽では変則的ながらも８進数（オクターブ）が使われている。角度
では３６０進数や２πが使われている。

　算数の場合、大概は１０進数が使われる。そのためか、１０進数の計算がもっとも合
理的なように思われがちだが、私はそうは思わない。最初に１０進数が発達したから今
でも使っているというだけで、１０進数が特別計算に向いているとは思えない。少なく
とも、１０進数より２進数の方が各桁の計算が簡単なことは明らかだ。但しその代わり
に、２進数では大量の桁数を扱わねばならないという不便さがある。
　では、どんな進数が算数に向いているのだろうか。

　コンピュータは、原則的に２進数で計算をしている。そのため、１０進数の計算をす
るには、一度２進数に変換する必要がある。
　１０進数から２進数に変換するプログラムを作ってみると、実はこのプログラムさえ
あれば、１０進数だけでなく、１２進数でも１６進数でも同じように２進数に変換でき
ることがわかる。これは、２進数を基準にしてみたとき、何進数であってもなんら計算
しやすさには違いがない、ということを意味する。２進数のコンピュータにとっては、
２進数だけが唯一計算に向いている進数なのだ。

　それでは、人間にとって計算に向いているのは何進数なのだろうか。
　人間が頭の中で何進数で計算しているのかは、はかりしれない。２．５進数とかπ進
数とか聞いたことも無い計算をしているのかもしれない。人によってぜんぜん違うのか
もしれない。
　ただ、一般的に桁数が多い計算は苦手だ、ということは言えそうだ。２進数の計算が
単純だとはいえ、人間が２進数のまま計算することは少ない。普通は１０進数か１６進
数に変換してから計算する。
　逆に、進数の多さに対しては比較的簡単に対応できる。慣れてさえしまえば１０進数
以外の計算も平気で行えるようになる。例えば１０進数の掛け算で使われる九九の表の
変わりに、１６進数の掛け算としてＦＦの表を覚えてしまえば、１０進数と同じくらい
簡単に計算できるようになる。
　しかし、もしそれ以上の進数を使うとなると、掛け算の表が膨大になるためかえって
不便になる。１０進数なら９×９＝８１個、１６進数なら１５×１５＝２２５個、２０
進数なら１９×１９＝３６１個を覚える必要がある。これぐらいを覚える程度が限度だ
ろう。それ以上だと掛け算の表を分割しなければ覚えきれなくなってしまい、結局桁数
が増えるのと何ら違わない。

　結局、何進数であろうとも計算には大差なく、ただ桁上がりだけが難しい、というこ
とが言えそうだ。だったら、桁数が少なくて済み、かつ、すでに世界中で使われている
ユニークな文字群０〜９で表現できる１０進数が、今のところ最も便利そうだ。そして
その次が、０〜８表現できる９進数が便利なのかもしれない。

　ところで、算数のときに１６進数が１０進数より使いづらいのは、１０以上の数がア
ルファベットで表記されているからだと思う。９とＡの間になんとなく切れ目を感じて
しまうのだ。もし、１６進数のＡ〜Ｆにユニークな文字が割り当てられるならば、１０
進数よりも１６進数の方が計算に適した進数に思える。１６進数は１０進数より桁数が
少なくてすむし、２進数コンピュータとの相性もいい。これは数百年程度であっという
間に普及しそうな気がする。
（ちなみに１６進数では−１をＦＦと書くことが多い。これは補数と呼ばれる処理であっ
て、１６進数の性質とは切り離して考えるべきだろう。例えばＩＥＥＥの浮動小数点法
は、＋／−の符号をつけることで実用できているのだから）

　それでも多くの人が、指折り数えることができる５進数か１０進数こそが計算に向い
ているのだ、と言い張るかもしれない。それはそれで十分に納得できる。
　しかし、１１１＋１１１　を指折り数えて計算する人は普通いないのだ。